Buenas,
Me ha dado por pensar en como se distribuirían las partidas en un torneo de juegos para 2 personas. En concreto, estaba pensado en un torneo de juegos Proyecto Gipf. 6 juegos, 12 personas. Planteo el problema que yo no he sido capaz de resolver.
Tenemos 6 juegos, A,B,C,D,E y F (En realidad, se llaman Gipf, Zertz, Dvonn, Yinsh, Punct y Tzaar, pero tanto da). Son juegos para 2 jugadores, exclusivamente. Queremos hacer un torneo, con 12 jugadores, 1,2,3...11 y 12.
Queremos que cada jugador juegue 6 partidas, una a cada juego. Y que en cada partida, su contrincante sea distinto. Eso es todo. Cada uno de los 12 jugadores jugará 6 partidas, una a cada juego (no puede repetir juego), contra seis contrincantes diferentes (uno en cada partida, sin repetir contrincante). Sólo hay un ejemplar de cada juego, ojo.
Yo no he tenido las gónadas suficientes para hacerlo, en la última ronda, repito contrincante. Con dos juegos y 4 jugadores, es imposible. Con tres juegos, y seis jugadores, la solución es sencilla. La pongo de ejemplo:
Ronda 1
A: 1-2
B: 3-4
C: 5-6
Ronda 2
A: 4-6
B: 1-5
C: 3-2
Ronda 3
A: 3-5
B: 2-6
C: 1-4
No es solución única, por cierto.
Con cuatro juegos, tampoco he sido capaz. Si alguien me demuestra que es imposible, o me hace un cuadrante, se lo agradeceré eternamente.
Ale, ya teneis para quebraros la cabezuela. Yo cada vez tiendo más a pensar que no tiene solución...
Pues oye, ahora mismo no tengo tiempo de meterme mucho en detalle, pero creo que la solución la tienes haciendo un "calendario" en plan Round Robin.
Tengo incluso un programa que hice en un proyecto de un curso de programación en C que te lo genera para una liga. Quizá te pueda valer como pista lo del "round robin". En todo caso, si saco más tiempo en un día de estos y todavía sigues igual lo intento explicar en detalle :'(
Guaus, he mirado eso del Round Robin y me entero de más bien poco ???. Supongo que puede ser la solución, pero no me veo yo implementando eso (ni nada, soy un zoquete informático de tomo y lomo). :-[
Pero gracias,
Javi
A ver, pongo un ejemplo a toda leche a ver si te puedo servir de ayuda aunque sea corriendo ¡cachindiez!
La idea, suponiendo que tienes diez equipos numerados del 0 al 9 podría ser:
1ª Jornada
0-9
1-8
2-7
3-6
4-5
¿ves la vuelta que dan los números? Pues bien, ahora van a rotar todos menos uno (el cero). Al loro:
2ª Jornada
0-8
9-7
1-6
2-5
3-4
3ª Jornada
0-7
8-6
9-5
1-4
2-3
Espero que así pilles la idea y te pueda servir. Perdona que sea tan escueto pero me pirooooooooo ;)
Pero entonces el jugador 0 juega siempre a lo mismo. Y estoy probando a desplazarlo, pero entonces, o se repitiría juego en algún sitio, o se repetiría enfrentamiento.
Edito: elimino mi propuesta, se repiten jeugos :P
Hay una solución trivial pero que necesita 6 juegos de cada.
En cada ronda se juega a un juego. La A el peich, la B el jander.... y luego los emparejamientos los haces como quieras, por ejemplo rotando como proponían pero hay muchas más soluciones.
Ronda 1, juego A:
1-7
2-8
3-9
4-10
5-11
6-12
Ronda 2, juego B:
1-8
2-9
3-10
4-11
5-12
6-13
.
.
.
Ronda 6, juego F
1-13
2-7
3-8
4-9
5-10
6-11
Como tú lo planteas con un sólo ejemplar y que en cada ronda haya 1 partida a cada juego me da intuitivamente que no es posible con 6 juegos, aunque sí con 5. Pero no sabría demostrarlo. :-\
Cita de: javi36 en 30 de Septiembre de 2008, 15:08:59
Pero entonces el jugador 0 juega siempre a lo mismo. Y estoy probando a desplazarlo, pero entonces, o se repitiría juego en algún sitio, o se repetiría enfrentamiento.
No hombre, pero yo te lo pongo así para que veas la mecánica. No tienes más que intercambiar filas de lo que te he puesto y creo que te puede valer ¿no? ???
Cita de: Wishgamer en 01 de Octubre de 2008, 12:47:40
No hombre, pero yo te lo pongo así para que veas la mecánica. No tienes más que intercambiar filas de lo que te he puesto y creo que te puede valer ¿no? ???
Es que hay dos variables a intercambiar: Juego (A-F) y contrincante (1-12). Tú has puesto cómo distribuir con respecto a contrincante, pero si haces lo mismo A LA VEZ con el juego, puess.... casca.
4 Juegos, 8 jugadores : Juraria k esta bien ( lo comprobe 2 veces pero no me fio xD ) y como tu kieres.. ;)
Ronda 1
A: 1-2
B: 3-4
C: 5-8
D: 7-6
Ronda 2
A: 3-6
B: 1-8
C: 7-4
D: 5-2
Ronda 3
A: 5-4
B: 7-2
C: 1-6
D: 3-8
Ronda 4
A: 7-8
B: 5-6
C: 3-2
D: 1-4
Quieres tambien el de 12 jugadores con 6 juegos no ?
Alguno mas, que ya estoy k sako humo ??? ?
Me lo he pasado pipa con este pasatiempo....
12 personas, 6 juegos, 6 rondas, sin repetir...
Aun no lo he sacado, y empiezo a pensar que no es posible (en esas condiciones), pero aun no lo se.
He usado dos técnicas: la del desplazamiento (o Round Robin) y la del 'sudoku', pero siempre al llegar a la sexta ronda se repite algo...
¿Sigo intentándolo con esas especificaciones o ha cambiado algo la cosa?
Joer, yo es que ando liadísimo, pero si esta noche soy capaz de terminar pronto y la jornada se me queda sólo en 15 horitas intento especificar un poco más la idea, porque (igual me estoy equivocando) pero creo que es factible ;)
Sé que sólo he atendido a equipos o jugadores, pero era para explicar el sistema de rotación que te da un calendario fácil de generar sin repetir equipos o jugadores. Así que eligiendo luego cada jornada un juego distinto... No sé, a ver si puedo echarle un pensao despacito. Ya lo siento hombre, porque estas cosas me molan
No os molestéis que no sale.
Se necesitan o bien cinco rondas (con un juego sin jugar) o bien 14 jugadores o bien dos copias al menos de cada juego.
Tal y como está planteado no se puede.
Ahora, demostrarlo matemáticamente es harina de otro costal. Si lo conseguís a base de fuerza bruta, gallifante!!! ;D
Pues a 4 rondas con 8 jugadores sale, doy fe; así que mi primer presentimiento es que sí que debería salir a 6
Muchas gracias a todos por ponerle ganas ;D ;D ;D
Os juro que no sé la solución, ni siquiera si tiene solución. Mola al menos tenerlo para 4 (yo no lo conseguí). El formato de Wishgamer me dio buen rollo, pero me dio fallo.
Tengo liados a unos cuantos en el trabajo, y el mundo me está empezando a odiar :D
en serio, gracias a todos por poneros.
Yo cada vez tiendo más a pensar que no sale.
Mirandolo mejor, creo que a 6 igual no se puede, pero a 4 y a 8 sí. Es probable que tenga que ver conla potencia de 2. Bueno te dejo la solución de 4, por si te sirve de algo:
A B C D
1 1-2 3-4 5-6 7-8
2 3-7 1-5 4-8 2-6
3 4-6 2-8 1-7 3-5
4 5-8 6-7 2-3 1-4
A ver, creo que lo tengo...
Primero, buscamos que parejas necesitamos...
01 02
01 04 02 03 03 04
01 06 02 05 03 06 04 05 05 06
01 08 02 07 03 08 04 07 05 08 06 07 07 08
01 10 02 09 03 10 04 09 05 10 06 09 07 10 08 09 09 10
01 12 02 11 03 12 04 11 05 12 06 11 07 12 08 11 09 12 10 11 11 12
Con eso, cada jugador juega 6 partidas, contra un rival diferente cada una. Teniendo las parejas, cuadrarlas en los juegos es facil...
__A__ __B__ __C__ __D__ __E__ __F__
Ronda 1 01 02 01 04 01 06 01 08 01 10 01 12
Ronda 2 03 12 02 03 02 05 02 07 02 09 02 11
Ronda 3 04 11 05 12 03 04 03 06 03 08 03 10
Ronda 4 05 10 06 11 07 12 04 05 04 07 04 09
Ronda 5 06 09 07 10 08 11 09 12 05 06 05 08
Ronda 6 07 08 08 09 09 10 10 11 11 12 06 07
(Ahora revisad que no haya ninguna errata... si la hay, creo que el metodo es valido de todas formas :P)
Cita de: Zorro en 02 de Octubre de 2008, 08:41:50
[....]
__A__ __B__ __C__ __D__ __E__ __F__
Ronda 1 01 02 01 04 01 06 01 08 01 10 01 12
[....]
(Ahora revisad que no haya ninguna errata... si la hay, creo que el metodo es valido de todas formas :P)
Así tal cual no sirve: en la ronda 1 el jugador 01 juga 6 veces.
Quizá la primera parte (buscar las parejas) sirva, pero la colocación final que pones no; quizá buscando otra forma de cuadrar las parejas....
Hombre, es que si juegas con jugadores que no sean omnipresentes, es mas dificil :D
Nada, no lo saco, ni consigo averiguar porque es imposible (si es que en realidad lo es...)
La manera más sencilla de empezar una de estas distribuciones a mano es así:
A B C D E F
1 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12
2 1
3 1
4 1
5 1
6 1
Y a partir de ahí, ir colocando números. La clave en la distribución de 4 y de 8, es la simetria vertical; pero para 6 no he logrado que funcione.
creo que lo tengo, ahora cuando llegue al trabajo la expongo....
saludos.
JUEGO RONDA 1 R.2 R.3 R.4 R.5 R.6
A 1-2 3-6 5-10 7-4 9-12 11-8
B 3-4 5-8 7-12 9-6 11-2 1-10
C 5-6 7-10 9-2 11-8 1-4 3-12
D 7-8 9-12 11-4 1-10 3-6 5-2
E 9-10 11-2 1-6 3-12 5-8 7-4
F 11-12 1-4 3-8 5-2 7-10 9-6
Cita de: kalamidad21 en 03 de Octubre de 2008, 16:53:08
JUEGO RONDA 1 R.2 R.3 R.4 R.5 R.6
A 1-2 3-6 5-10 7-4 9-12 11-8
B 3-4 5-8 7-12 9-6 11-2 1-10
C 5-6 7-10 9-2 11-8 1-4 3-12
D 7-8 9-12 11-4 1-10 3-6 5-2
E 9-10 11-2 1-6 3-12 5-8 7-4
F 11-12 1-4 3-8 5-2 7-10 9-6
todos los jugadores juegan en los 6 juegos con jugadores distintos.
este sistema tiene un pero, que conociendolo se puede usar a favor del organizador.
hay dos grupos (pares e impares) y los jugadores NUNCA JUEGAN ENTRE SÍ, así que si estás en el de los pares pues sabes que tus seis rivales distintos van a ser el de los impares.
Esto que es un defecto, puede usarse para hacer la competición por equipos.
Pues en la ronda 4 y 6 juegan las mismas parejas...
Me tire ayer un buen rato y no lo conseguí.
Si hiciese una de las rondas en dos turnos para poder usar los msmos juegos si que saldría.
Un saludo
Parecía que sí, pero no, lo siento mucho
Cita de: kalamidad21 en 03 de Octubre de 2008, 16:53:08
JUEGO RONDA 1 R.2 R.3 R.4 R.5 R.6
A 1-2 3-6 5-10 7-4 9-12 11-8
B 3-4 5-8 7-12 9-6 11-2 1-10
C 5-6 7-10 9-2 11-8 1-4 3-12
D 7-8 9-12 11-4 1-10 3-6 5-2
E 9-10 11-2 1-6 3-12 5-8 7-4
F 11-12 1-4 3-8 5-2 7-10 9-6
No sigo, pero hay más
Es como dice Jar, las rondas 2 y 5, y las 4 y 6 se repiten enteras. Habrá que seguir buscando.
Me puse un rato haciendo permutaciones y no me salía, no se lo que duran los juegos de gipf, pero una solución sería esa, si duran una hora... tres parejas a la una y las otras a las dos, así puedes repetir juegos, no he mirado pero supongo que con una o dos rondas de estas saldría la solución.
Que no coincidan jugadores es más sencillo, tienes más de 60 posibilidades. Pero que no coincidan juegos...
Con que tengas dos juegos de cada y en cada ronda haya dos partidas de un juego, una de cuatro juegos y ninguna de otro, sale fácil.
Que pena llegar un poco tarde a esto.
He estado pensando y escribiendo un rato. A mí también me da que es imposible, pero no es nada fácil demostrarlo. A ver si lo encuentro. ;)
Por cierto, creo que es más fácil "ver" que no hay solución, si el problema se reduce a series de letras. Por ej: Jugador 1 juega los juegos en este orden ABCDEF. Jugador 2: A..... ya no pueden haber más coincidencias con 1 en el orden, por ejemplo: AFBCDE...etc...etc.
La verdad es que no parece sencillo no. Pude sacar un ratín ayer y, cuando ya creía tenerlo me dí cuenta de que tenía un equipo repe por ahí ¡cachindiez!
Ahora haría falta tiempo para hacer un programilla que calcule las diferentes combinaciones a lo bruto y dé con la buena o buenas... si hay ??? O sea, la llamada a Santa Recursividad de las Permutaciones :D :D :D :D
A ver qué os parece ésta...
__A__ __B__ __C__ __D__ __E__ __F__
Ronda 1 01 02 01 03 01 04 01 05 01 06 01 12
Ronda 2 03 04 02 04 02 03 02 06 02 05 02 11
Ronda 3 05 06 05 07 05 08 03 09 03 10 03 05
Ronda 4 07 08 06 08 06 07 04 10 04 09 04 06
Ronda 5 09 10 09 11 09 12 07 11 07 12 07 09
Ronda 6 11 12 10 12 10 11 08 12 08 11 08 10
He revisado y cada jugador juega a cada juego, y las partidas "creo" que no se repite ninguna... a ver si pasa el escrutinio ;D
Pues no era imposible no, despues de estar un rato probando en grupos de 6, me di cuen k la solucion era hacerlo con grupos de 3 intercambiando los que le tocaban... osease:
3 personas DIVIDIDO entre 12 jugadores jugando son 4 Grupos a repartir...
como cada grupo de personas tiene k jugar arriba siempre 3 partidas de A B y C, lo que hice fue ir intercambiando esos partidos con los demas grupos y lo mismo con las partidas D E y F, asi despues de un rato, salio por fin... :D
Hay va la solucion, lo comprobe 2 veces, pero por si las moscas, mirarlo de nuevo..
Ronda 1 Ronda 2 Ronda 3 Ronda 4 Ronda 5 Ronda 6
A: 1-4 2-7 3-10 5-8 6-11 9-12
B: 2-5 3-8 1-11 6-9 4-12 7-10
C: 3-6 1-9 2-12 4-7 5-10 8-11
D: 9-11 6-12 5-7 1-10 2-8 3-4
E: 7-12 4-10 6-8 2-11 3-9 1-5
F: 8-10 5-11 4-9 3-12 1-7 2-6
Javi36, no pidas mas x el amor de dios... ;D
Cita de: dodrizzt en 03 de Octubre de 2008, 22:20:28
A ver qué os parece ésta...
__ A__ __B__ __C__ __D__ __E__ __F__
Ronda 1 01 02 01 03 01 04 01 05 01 06 01 12
Ronda 2 03 04 02 04 02 03 02 06 02 05 02 11
Ronda 3 05 06 05 07 05 08 03 09 03 10 03 05
Ronda 4 07 08 06 08 06 07 04 10 04 09 04 06
Ronda 5 09 10 09 11 09 12 07 11 07 12 07 09
Ronda 6 11 12 10 12 10 11 08 12 08 11 08 10
He revisado y cada jugador juega a cada juego, y las partidas "creo" que no se repite ninguna... a ver si pasa el escrutinio ;D
Haber, si lo k pones como A,B,C,D,E,F son los juegos, en la primera ronda, solo juega el 1 a 5 juegos de golpe y los demas, se comen los mocos, por lo tanto asi no es...
Si lo k pones como A,B,C,D,E,F son las rondas y lo de pones como rondas son los juegos, el jugador 01 por decir alguno, repite muchas partidas al mismo juego, por no decir casi todos..
Seria una solucion factible siempre que A,B, etc fueran los juegos y el jugador 1 la primera ronda fuera de mesa en mesa sin parar y los demas, jugaran igual.. jejejeje
Yo diria k no es esta la solucion que queria Javi36, sino la mia k ni repiten ronda ni juego. xD
Un saludo...
y lo revise por tercera vez y veo k copie mal un numero.. jajajajajaja
como sueñe con numeros esta noxe me da algo.. grrrrrrrr
La solución dodrizzt, un mismo jugador juega demasiadas partidas en una ronda, por tanto no es válida.
La solución de Uan, creo que si es válida, si atendemos que en el juego D, ronda 6, donde pone 3-1, debe poner 3-4, supongo que es un error tipográfico.
Enhorabuena !!! Mira que me he hecho tablas y cuadrantes para solucionar el sudoku este....
jajajaja csibadajoz, me di cuen del error antes de k postearas, me voy a cansar solo de revisarlo.. xD
Cita de: csibadajoz (Lopez de la Osa) en 03 de Octubre de 2008, 22:39:53
Enhorabuena !!!
Gracias.
En la ronda 1 el jugador 1 se pone las botas ;) Otro jugador omnipresente jejeje. Y es que en el caso de los asturianines yo creo que es factible :D
Oeoeoeoeoeeeeee!!!!!!!
Enhorabuena Uan!!!! ;D
Además lo has hecho muy elegante, sí señó. Yo estaba convencido de que era imposible.
Cita de: Maeglor en 03 de Octubre de 2008, 22:50:01
Oeoeoeoeoeeeeee!!!!!!!
Enhorabuena Uan!!!! ;D
Además lo has hecho muy elegante, sí señó. Yo estaba convencido de que era imposible.
Gracias mil, por fin sirvio para algo las lecciones de mi padre a la fuerza ( no bruta ) para k aprendiera a hacer combinaciones de quinielas y loterias con variantes.. jajajajaja
Enhorabuena Uan, yo tampoco le veo errores.
¿Te tocó la quiniela alguna vez?
Cita de: Arrancapinos en 03 de Octubre de 2008, 22:54:19
Enhorabuena Uan, yo tampoco le veo errores.
¿Te tocó la quiniela alguna vez?
No juego a nada k tenga algo de azar y cueste dinero.. xD
Thankes mil... :D
Dadle karma, por favor :P
Si seré zenutrio... se me olvidó la recolocación en las rondas :D :D :D :D
Enhorabuena Uan, yo estaba usando un método parecido usando grupos de 4 e intercambiando después... pero estas cosas no se pueden hacer en media hora corriendo antes de irse a jugar ;D estrepitoso fallo el mío jajajaja
Loor y gloria a Uan por desfacer tamaño entuerto :D
javi 36, creo que lo mejor sería que editaras el mensaje inicial y pusieras las soluciones para 4 y para 6. Así se pueden consultar facilmente en el futuro.
dodrizzt, no tienes verguenza !!!
Mucha gente está esperando que termines con las fotos de las CLBSK y tu te dedicas a perder el tiempo resolviendo pasatiempos.....
Uan: Si te hubiera conocido antes, seguro que hubiese sacado más de un 5 en la asignatura de estadistica...
Si señor.
Como autopenitencia por haber dicho que no se podía, he "transcrito" la solución de Uan a listas horizontales de orden de juego para cada jugador. Habría que imprimir la siguiente lista, cortar las filas (en horizontal) y repartir al azar una tira para cada jugador, en la lista indicaría el orden de juego.
Si no son esos los juegos se puede hacer un reemplazar.
Yo también apoyo la propuesta de Seda de colocar la solución en el primer mensaje. Y si no lo hace javi36 a lo mejor lo puede hacer un "mod" ;)
GIPF DVONN ZERTZ YINSH TZAAR PUNCT
ZERTZ GIPF DVONN PUNCT YINSH TZAAR
DVONN ZERTZ GIPF TZAAR PUNCT YINSH
GIPF YINSH PUNCT TZAAR ZERTZ DVONN
ZERTZ PUNCT TZAAR YINSH DVONN GIPF
DVONN TZAAR YINSH PUNCT GIPF ZERTZ
YINSH GIPF TZAAR DVONN PUNCT ZERTZ
PUNCT ZERTZ YINSH GIPF TZAAR DVONN
TZAAR DVONN PUNCT ZERTZ YINSH GIPF
YINSH TZAAR GIPF ZERTZ DVONN PUNCT
PUNCT YINSH ZERTZ DVONN GIPF TZAAR
TZAAR PUNCT DVONN GIPF ZERTZ YINSH
Joer Arrancapinos, que currada.. :o
Con el sistema que explique para hacerlo, ahy muchas mas soluciones, si kieres, te pongo otra. jejejeje
Seda, en vez de karma, mandame algunas funditas desas xulas gratis.. :P
Jar, gracias...
De paso, k pongan tambien la de 4, alguna de las 2 k ahy mismo vale.. xD
Cita de: Uan en 06 de Octubre de 2008, 12:18:53
Joer Arrancapinos, que currada.. :o
Pues no ha sido para tanto, lo que he hecho es seguir tu sistema pero en lugar de con los números (jugadores), con las letras (los juegos), es decir a mi me quedaba una parrilla de 6 rondas y 12 jugadores e iba rellenando con las letras (juegos) siguiendo tu sistema. Un par de minutos.
Después es copiar la solución en procesador de textos y reemplazar las letras por el nombre de los juegos. Otro par de minutos. ;)
Lo difícil es lo que encontraste tú. :P
Simplemente genial, ....puedes detallar un poco mas el sistema :-[, lo voy a intentar con partidas de mas jugadores con mas jugadores,
Saludos,
Cesar
Cita de: yosi en 06 de Octubre de 2008, 12:55:14
Simplemente genial, ....puedes detallar un poco mas el sistema :-[, lo voy a intentar con partidas de mas jugadores con mas jugadores,
Saludos,
Cesar
Jejeje, yo ayer por burrimiento, lo hice para 5 y 7 juegos para 10 y 14 jugadores respectivamente, muy facil fue, en menos de 2 min salieran cada uno.. xD
Me falta el de 8 juegos, k ese voy a pasar a no ser k lo pidan y no lo sake nadie.. xD
Yosi, te lo explicare pos MSN con mas detalle si no lo piyas asin.. xD
Asi por encima, divide los grupos de juegos ABC y DEF por la mitad, luego separa los jugadores k juegan en la misma ronda, por ejemplo en izquierda y derecha....
Si te fijas, siempre juegan en el mismo grupo de 3 jugadores los mismos cambiando sus juegos durante 3 partidas arriba y 3 abajo. luego lo k ahy k hacer es ir intercambiandolo con los rivales siempre para k no repitan contra ningun otro grupo en la parte de arriba (ABC) con lo que se enfrentaran a solo 1 jugador de cada grupo y lo mismo en la parte de abajo ( CDE ) por lo k enfrentara tambien con otro jugador de cada grupo.. Mas o menos es eso.. Cambiando la distribucion de como se mueva cada grupo, salen muxas combinaciones.. xD
Cita de: Arrancapinos en 06 de Octubre de 2008, 12:41:53
Pues no ha sido para tanto, lo que he hecho es seguir tu sistema pero en lugar de con los números (jugadores), con las letras (los juegos), es decir a mi me quedaba una parrilla de 6 rondas y 12 jugadores e iba rellenando con las letras (juegos) siguiendo tu sistema. Un par de minutos.
Después es copiar la solución en procesador de textos y reemplazar las letras por el nombre de los juegos. Otro par de minutos. ;)
Lo difícil es lo que encontraste tú. :P
Currada igualmente.. jejeje
Lo voy pillando, poco a poco, ... dios que bien me estoy pasando, sobre todo por que se que tiene solución.
Espero sacarlo antes de irme a comer
Ok, método cogido, lo único es que me he planteado uno mas chungo y solo llego hasta la mitad (uno que es masoca)
6 juegos, 18 participantes y cada uno juega a cada juego sin repetir adversarios,..., se me olvidaba, las partidas son a 3 jugadores ;D:
Ronda 1 Ronda 2 Ronda 3 Ronda 4 Ronda 5 Ronda 6
A 1-4-7 10-13-16 17-2-9 14-5-12 3-11-15 6-8-18
B 2-5-8 11-14-17 18-3-7 15-6-10 1-12-13 4-9-16
C 3-6-9 12-15-18 16-1-8 13-4-11 2-10-14 5-7-17
D
F
G