Hay más combinaciones en una baraja de 54 cartas que átomos en la tierra...

[parax]

A pesar de la justificación matemática, me cuesta mucho entenderlo, y aún más imaginarlo...

http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/record-doblar-papel.html
http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/doblar-papel-mitad-trece-veces.html

Básicamente, como ya se ha comentado por ahí arriba, el número de capas de papel crece exponencialmente, a razón de 2^n (donde n es el número de dobleces). Por lo que, por muy fino que sea el papel, al final son muchas las capas que estás añadiendo con cada doblez.

Con 4 dobleces, tienes 2^4 = 16 capas. Un folio convencional tiene aproximadamente 0,10 mm de grosor, por lo que el grosor total sería de 16 * 0,10 mm = 1.6 mm.

Con 20 dobleces, tienes 2^20 = 1.048.576 de capas, por lo que el grosor total sería de 1.048.576 * 0,10 mm = 104.857,60 mm (o lo que es lo mismo, 104 metros).

Con 50 dobleces, son 2^50 = 1.125.899.906.842.624 capas, lo que hace un grosor total de 112.589.990.684.262,40 mm, o 112.589.990,68 kilómetros.

Cada vez que se dobla, el grosor se duplica (y eso sin contar con que el lado por donde se dobla estará compuesto de tantas capas, que con un papel "pequeño" es imposible que lleguen a plegar perfectamente sin que el resto quede más levantado de lo normal).

[Makarren]

Y si lograras plegar un tablero típico de papel 50 veces su grosor sería mayor que la distancia entre la tierra y la luna.

He tenido un rato de ocio para calcularlo y hasta el doblez 48 estamos fuera del alcance de la Luna...

[Bru]

¿Qué otras curiosidades matemáticas conocéis relacionadas con los juegos de mesa?     El clásico del ajedrez con los granos de trigo es de sobra conocido, pero alguna más hay.

[alfredo]

¿Qué otras curiosidades matemáticas conocéis relacionadas con los juegos de mesa?     El clásico del ajedrez con los granos de trigo es de sobra conocido, pero alguna más hay.

Pues no lo conozco

[parax]

¿Qué otras curiosidades matemáticas conocéis relacionadas con los juegos de mesa?     El clásico del ajedrez con los granos de trigo es de sobra conocido, pero alguna más hay.

Pues no lo conozco

Pues es prácticamente como el cálculo hecho en el plegado del papel: Dice la fábula que el rey de un lejano país de Oriente le pidió a su inventor que ideara un nuevo juego para él. Este volvió con el juego del ajedrez, el cual apasionó al viejo rey, tanto que le dijo al inventor que decidiese él mismo qué recompensa quería por él. El inventor, intentando parecer humilde, le comentó que por la primera casilla del tablero le pagara un grano de trigo; por la segunda dos granos; por la tercera, cuatro granos; y así sucesivamente, duplicando cada vez el número de granos hasta completar las 64 casillas del tablero. Al rey, que no sabía mucho de aritmética, le pareció un pago irrisorio, y aceptó. Sin embargo, cuando su tesorero hizo el cálculo, fue informado de que no había trigo suficiente en el mundo para pagar al sabio inventor, puesto que necesitarían 2^64 = 18.446.744.073.709.551.616 granos de trigo (casi 18,5 trillones).

[horak]

¿Qué otras curiosidades matemáticas conocéis relacionadas con los juegos de mesa?     El clásico del ajedrez con los granos de trigo es de sobra conocido, pero alguna más hay.

Pues no lo conozco

Pues es prácticamente como el cálculo hecho en el plegado del papel: Dice la fábula que el rey de un lejano país de Oriente le pidió a su inventor que ideara un nuevo juego para él. Este volvió con el juego del ajedrez, el cual apasionó al viejo rey, tanto que le dijo al inventor que decidiese él mismo qué recompensa quería por él. El inventor, intentando parecer humilde, le comentó que por la primera casilla del tablero le pagara un grano de trigo; por la segunda dos granos; por la tercera, cuatro granos; y así sucesivamente, duplicando cada vez el número de granos hasta completar las 64 casillas del tablero. Al rey, que no sabía mucho de aritmética, le pareció un pago irrisorio, y aceptó. Sin embargo, cuando su tesorero hizo el cálculo, fue informado de que no había trigo suficiente en el mundo para pagar al sabio inventor, puesto que necesitarían 2^64 = 18.446.744.073.709.551.616 granos de trigo (casi 18,5 trillones).

una imagen vale mas que mil palabras


visto aqui

http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/17381318/Cosas-raras-provocadas-por-el-infinito.html

[afrikaner]

Si en la primera casilla había un solo grano, ¿no debería ser el cálculo 1+2^63 en lugar de 2^64?

[Silverman]

Pues sí Afrikaner.

Se me ocurre que igual debería ser 2^63+2^62+2^61+2^60...y así en descomposición factorial hasta sumar +1 por la primera casilla.

No se si esa suma equivaldría a 2^64 -1; menudo lio me estoy haciendo...

Mejor regreso a mi cueva. 

[afrikaner]

Pues igual sí, Silverman.

[parax]

Ups, es cierto. Sólo hice el cálculo para la última casilla (y equivocadamente, dado que la primera es de un solo grano). Pero en realidad el inventor se llevaría el grano de esa y de todas las anteriores. Y dado que la primera es de sólo un grano, sería un sumatorio de 2^n donde n va de 0 a 63.

[Gand-Alf]

Como cuesta ver lo del papel, voy a intentar calcularlo paso a paso.

Vamos a suponer que se puede doblar de forma perfecta. No se el grosor exacto del papel pero se que un bloque de 500 hojas mide unos 5 cm. No importa mucho si mide el doble o la mitad de eso, porque solo habría una diferencia de un pliegue más o menos. Para que sea más sencillo, consideraré que 512 hojas miden 5 cm.

1.- 2 capas.
2.- 4 capas.
3.- 8 capas.
4.- 16 capas.
5.- 32 capas.
6.- 64 capas.
7.- 128 capas.
8.- 256 capas.
9.- 512 capas. (En el noveno pliegue, hemos llegado a formar la altura de un bloque de 512 hojas, que son 5 cm.)
10.- 1.024 capas - 10 cm.
11.- 2.048 capas - 20 cm.
12.- 4.096 capas - 40 cm.
13.- 8.192 capas - 80 cm.
14.- 16.384 capas - 1'6 m. (En estos momentos la hoja de papel mide casi como nosotros).
15.- 32.768 capas - 3'2 m.
16.- 65.536 capas - 6'4 m.
17.- 131.072 capas - 12'8 m.
18.- 262.144 capas - 25'6 m.
19.- 524.288 capas - 51'2 m.
20.- 1.048.576 capas - 102'4 m.
21.- 2.097.142 capas - 204'8 m.
22.- 4.194.304 capas - 409'6 m. (Hemos superado la altura del Empire State Building).
23.- 8.388.608 capas - 810'2 m.
24.- 16.777.216 capas - 1'64 Km.
25.- 34 millones de capas - 3'27 Km.
26.- 67 millones de capas - 6'55 Km.
27.- 134 millones de capas - 13'10 Km. (Hemos superado por mucho el Everest).
28.- 268 millones de capas - 26'21 Km.
29.- 537 millones de capas - 52'43 Km.
30.- 1.074 millones de capas - 104'85 Km.
31.- 2.147 millones de capas - 209'71 Km.
32.- 4.295 millones de capas - 419'43 Km. (Hemos superado la órbita de la ISS, la Estación Espacial Internacional).
33.- 8.590 millones de capas - 838'86 Km.
34.- 1.677 Km.
35.- 3.355 Km.
36.- 6.710 Km.
37.- 13.421 Km. (Ahora mismo, nuestra torre ya es más alta que el diámetro de la Tierra).
38.- 26.843 Km.
39.- 53.687 Km. (Hemos rebasado la órbita geoestacionaria).
40.- 107.374 Km.
41.- 214.748 Km.
42.- 429.496 Km. (Nuestra hoja de papel ha alcanzado la Luna sobradamente. La distancia de la Tierra a la Luna es de 384.400 km.)

Logicamente, la suposición de que las 512 hojas miden 5 cm. puede ser incorrecta. Pero pensad que aunque midan la mitad, la diferencia solo es de un pliegue más.

[MIKI1980]

Gand-Alf, CRACK!!! Cylon chungo, si no de qué iba a calcular esas cosas?

[Gand-Alf]

Edito pq hay una cagada en la numeración

Ahora salen 42 que curiosamente es el sentido de la vida.