¿Algún matemático en la sala?

[javidiaz]

Os pido una ayudita con un tema:

Trabajo en un centro de mayores y este año me ha tocado organizar la fiesta de Nochevieja. Todos los años rifamos un viaje para dos personas. Por temas de aforo y otros temas muy largos de explicar la rifa se hace con las entradas y éstas van de los números 109 al 250. El procedimiento de sorteo propuesto es sacando bolitas. Primero se sacarían las bolas de las unidades (0 al 9) después la de las decenas (0 al 9) y después la de las centenas (1 y 2) Si en las decenas y unidades sale un número mayor de 50 el número de centenas automáticamente es el 1. Si sale 08 o menor en número de las decenas es automáticamente el 2.
La pregunta es: ¿Todos los números tienen las mismas posibilidades de salir? Yo creo que no, pero no sé explicarlo.

Gracias anticipadas por las respuestas

[maltzur]

Los segundos 50 numeros tienen mas posibilidades ya que pueden ser agraciados con un 1 en la centena o  con un 2 .

Imaginate la probabilidad de que toque el 169 es en el caso  unidad 9 + decena 6 .

En cambio un 129 tiene que hacer unidad 9 + decena 2 + centena 1 .

Hay el doble de posibilidades en el primero que en el segundo.

Te podria poner formulas pero creo que asi es mas didactico

[xescalona]

Hola,

Maltzur tiene razón.

Lo que tenéis que hacer es un sorteo normal y si el número que sale no está (x<109 o x>250) repetir el sorteo hasta que salga uno que esté. De esta forma todos tendrán las mismas posibilidades.

Saludos,
Xavi.

[oladola]

Random.org

[laaguja]

Utilizando una hoja de cálculo imprimes el rango de números. Los recortas con una guillotina y los metes en una bolsa opaca bien plegaditos cuidando de no perder ninguno. Buscas una mano inocente (y limpia) y ya está.

[future]

Hola, se me ha borrado la respuesta. Resumo, si tienes por narices que hacerlo con bolas:
Bombo con bolas de 1 y 2 para las centenas.
Bombos con bolas de 0 a 9 para las decenas y unidades.
Proceso: si sale un número dentro del rango: premio. Si no: se repite el sorteo.

Cualquier número de tu rango mediante este método es equiprobable.

Una pregunta parecida me salió en un examen de probabilidad en Matemáticas, pero relacionado con  la Mili, y está respuesta era correcta.

[javidiaz]

Gracias por las respuestas.

Para el formato del sorteo se me ocurren un montón de formas de hacerlo pero el problema es que los números tienen que estar vinculados al número de la entrada que va del 109 al 250. La explicación del Maltzur es la misma que yo pienso, pero necesito una explicación matemática para demostrárselo a la persona a la que tengo que convencer de que no se haga así el sorteo...

[joangm]

La explicacion matematica sin complicarte mucho podrias decir esto:

Para que le toque al que tenga el 196: 1 entre 10 posibilidades que salga el 6 en unidades y luego 1 entre 10 posibilidades que salga el 9 en decenas, automaticamente centenas es 1. Por tanto 1 entre 100.

Para que le toque al que tenga el 215: 1 entre 10 que salga 5 en unidades, luego 1 entre 10 que salga 1 en decenas, y finalmente 1 entre 2 que salga el 2 en centenas. Por tanto 1 entre 200.

Maltzur, pidele a Montse que te diga como va xD

[future]

La explicacion matematica sin complicarte mucho podrias decir esto:

Para que le toque al que tenga el 196: 1 entre 10 posibilidades que salga el 6 en unidades y luego 1 entre 10 posibilidades que salga el 9 en decenas, automaticamente centenas es 1. Por tanto 1 entre 100.

Para que le toque al que tenga el 215: 1 entre 10 que salga 5 en unidades, luego 1 entre 10 que salga 1 en decenas, y finalmente 1 entre 2 que salga el 2 en centenas. Por tanto 1 entre 200.

Maltzur, pidele a Montse que te diga como va xD

Yo creo que lo que te comentan los compañeros es bastante claro.

Un ejemplo según tu sistema: sale el 51. Le toca a un tío.
Ejemplo dos: sale el 50. Le toca a dos tíos: el 250 y el 150. ¿No es injusto?

Está claro, hay números mejores que otros.

[maltzur]

El cálculo de probabilidades es casos de éxito entre casos posibles.
Tienes 3 elementos aleatorios, dos con un rango de diez posibilidades y otro con 2
Casos posibles 10*10*2

Probabilidad del 129 1*1*1/200
Probabilidad del 169 1*1*2/200

El dos es porque cualquiera de los dos resultados del dado de las centenas es válido.

Joan es probabilidad básica no me hace falta Montse.

[D0NK1J0T3]

Gracias por las respuestas.

Para el formato del sorteo se me ocurren un montón de formas de hacerlo pero el problema es que los números tienen que estar vinculados al número de la entrada que va del 109 al 250. La explicación del Maltzur es la misma que yo pienso, pero necesito una explicación matemática para demostrárselo a la persona a la que tengo que convencer de que no se haga así el sorteo...

En menudos fregados te metes, jejeje , yo creo que para no complicarte, le dices al paisano que vale lo hacemos cómo tú dices, pero en vez de hacerlo en unidades, decenas y  centenas, lo hacemos al reves sacando las centenas primero las decenas y las unidades, a ver como lo hace, igual se da cuenta de su error.

[kalamidad21]

Una manera justa, aunque poco visual de hacerlo es sacar un número del 0 al 999

Si el resultado está dentro del rango (109 - 250), tenemos ganador

Si es menor, sumarle 1000 unidades más y entonces será mayor.

Si es mayor restar 141 (el número de número buenos), se irán restando de 141 a 141 hasta que tengamos un número dentro del rango 109-250 que será el ganador.

[Maeglor]

Una manera justa, aunque poco visual de hacerlo es sacar un número del 0 al 999

Si el resultado está dentro del rango (109 - 250), tenemos ganador

Si es menor, sumarle 1000 unidades más y entonces será mayor.

Si es mayor restar 141 (el número de número buenos), se irán restando de 141 a 141 hasta que tengamos un número dentro del rango 109-250 que será el ganador.

Creo que eso no sería del todo justo porque 1000 no es múltiplo de 141, así a bote pronto.

[kalamidad21]

Bueno. .. la solución seria sumar 141 al número más bajo de 109

[D0NK1J0T3]

Si ves que no te valen los consejos que te damos, no le daría más vueltas, cómo me imagino que a la hora de sacar las entradas no hay manera de escoger un número, ya hay azar a la hora de sacar estas entradas, aunque en el sorteo no haya las mismas posibilidades, digamos que medio sorteo ya esta hecho desde que se vendieron al azar las entradas.